Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре. Период свободных электрических колебаний

Цель урока: получить основное уравнение, описывающее свободные электрические колебания в контуре; вывести формулу, с помощью которой можно вычислить период свободных электрических колебаний.

Ход урока

Проверка домашнего задания методом индивидуального опроса и решения задач

1. Как происходят превращения энергии в колебательном контуре?

2. Провести аналогию между электромагнитными и механическими колебаниями (по плакату)

3. Задача №1 из упр. 4.

Дано : q=10-5Кл; С=1·10-8; Q – ? Q = W = q2/2C = 10-5/2·10-8= 0,5 ·10-2Дж

4. Задача №2 из упр. 4

Дано: L =0,003 Гн, С = 13,4·10-12Ф; Т – ? Т = 2π QUOTE = 6,28 QUOTE =0,2·10-6c.

5. Контур состоит из конденсатора и активного сопротивления. Возникнут ли в такой системе свободные колебания.

Изучение нового материала

Рассмотрим количественную теорию процессов в колебательном контуре. Будем считать ,

что сопротивление всего контура R = 0. С помощью закона сохранения энергии получим уравнение, которое описывает свободные электрические колебания в контуре. Запишем уравнение: W = L i2/2 + q2/2C – эта энергия не меняется со временем, так

как R=0. Производная полной энергии = 0, так как энергия постоянна.

( QUOTE )′ +( QUOTE )′ = 0 или (L i2/2)′ = – (q2/2C)′ – скорость изменения энергии магнитного поля равна скорости изменения энергии электрического поля. На то, что энергия магнитного поля убывает, а электрического – возрастает (и наоборот) показывает знак «минус»

Решим производные: L 2 I i′/2 = – 2 q q′/2C; I = lim QUOTE = q′; L i′I = – qi/C;

q′′ = – q/ LC – основное уравнение описывающее свободные колебания в контуре. (Оно аналогично x′′= – k x/m – для механических колебаний)

Формула Томсона.

Коэффициент 1/LC – квадрат циклической частоты для электромагнитных колебаний; так как k/m- квадрат собственной частоты для механических колебаний.

ω0 = 1/LC; Период свободных колебаний определится по формуле:

Т= 2π/ ω0 = 2π QUOTE – формула Томсона

С увеличением емкости и индуктивности увеличивается период свободных колебаний. Так как с увеличением индуктивности ток медленнее возрастает в единицу времени и медленнее уменьшается до нуля. Время для перезарядки конденсатора требуется больше, чем больше его емкость.

Гармонические колебания тока и заряда.

Колебания силы тока опережают колебания заряда по фазе на π/2.

x = xm QUOTE – изменение координаты по гармоническому закону.

Запишем по аналогии уравнение для меняющегося заряда конденсатора: = q = qm QUOTE

Сила тока также изменяется по гармоническому закону:

I = q′ = – ω QUOTE qm QUOTE = Im QUOTE

Величина Im= qmω₀ -амплитуда колебаний силы тока.

Из – за потерь энергии эти колебания будут затухающими. Период колебания будет тем больше, чем больше сопротивление системы.

Закрепление изученной темы.

1 Пояснить разницу между вынужденными и свободными электрическими колебаниями.

2. Если увеличить емкость конденсатора в 2 раза, как изменится период свободных колебаний? (увеличится в 2 раза).

3. Конденсатор разряжается через катушку, как будут изменяться амплитуды колебаний тока и заряда?

Подведем итоги урока

Домашнее задание: § 30, упр. 4 № 3.



1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 votes, average: 5.00 out of 5)
Loading...

лабораторная работа измерение эдс источника
Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре. Период свободных электрических колебаний