О движении бросаемых тел



В 1638 г. в Лейдене вышла книга Галилея “Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки”. Четвертая глава этой книги называлась “О движении бросаемых тел”. Не без труда удалось ему убедить людей в том, что в безвоздушном пространстве “крупинка свинца должна падать с такой же быстротой, как пушечное ядро”. Но когда Галилей поведал миру о том, что ядро, вылетевшее из пушки в горизонтальном направлении, находится в полете столько же времени, что и ядро, просто выпавшее из ее жерла на землю, ему не поверили.

Между



тем это действительно так: тело, брошенное с некоторой высоты в горизонтальном направлении, движется до земли в течение такого же времени, как если бы оно просто упало с той же высоты вертикально вниз.

Чтобы убедиться в этом, воспользуемся прибором, принцип действия которого иллюстрирует рисунок 104, а. После удара молоточком М по упругой пластине П шарики начинают падать и, несмотря на различие в траекториях, одновременно достигают земли. На рисунке 104, б изображена стробоскопическая фотография падающих шариков. Для получения этой фотографии опыт проводили в темноте, а шарики через

равные интервалы времени освещали яркой вспышкой света.

При этом затвор фотоаппарата был открыт до тех пор, пока шарики не упали на землю. Мы видим, что в одни и те же моменты времени, когда происходили вспышки света, оба шарика находились на одной и той же высоте и столь же одновременно они достигли земли. время падения шаров

Время свободного падения с высоты h (вблизи поверхности Земли) может быть найдено по известной из механики формуле s = at2/2. Заменяя здесь s на h и a на g, перепишем эту формулу в виде

H = (gt2)/2,

Откуда после несложных преобразований получим

T = √(2h/g) (44.1)

Такое же время будет находиться в полете и тело, брошенное с той же высоты в горизонтальном направлении. В этом случае, согласно Галилею, “к равномерному беспрепятственному движению присоединяется другое, вызываемое силой тяжести, благодаря чему возникает сложное движение, слагающееся из равномерного горизонтального и естественно ускоренного движений”.

За время, определяемое выражением (44.1), двигаясь в горизонтальном направлении со скоростью v0 (т. е. с той скоростью, с которой оно было брошено), тело переместится по горизонтали на расстояние

L = v0t = v0√(2h/g) (44.2)

Из этой формулы следует, что дальность полета тела, брошенного в горизонтальном направлении, пропорциональна начальной скорости тела и возрастает с увеличением высоты бросания.

Чтобы выяснить, по какой траектории движется в этом случае тело, обратимся к опыту. Присоединим к водопроводному крану резиновую трубку, снабженную наконечником, и направим струю воды в горизонтальном направлении. Частицы воды при этом будут двигаться точно так же, как и брошенное в том же направлении тело. Отворачивая или, наоборот, заворачивая кран, можно изменить начальную скорость струи и тем самым дальность полета частиц воды (рис.

105), однако во всех случаях струя воды будет иметь форму параболы. Чтобы убедиться в этом, позади струи следует поставить экран с заранее начерченными на нем параболами. Струя воды будет точно соответствовать изображенным на экране линиям. движение частиц, брошенных под углом к горизонту

Итак, свободно падающее тело, начальная скорость которого горизонтальна, движется по параболической траектории.

По параболе будет двигаться тело и в том случае, когда оно брошено под некоторым острым углом к горизонту. Дальность полета в этом случае будет зависеть не только от начальной скорости, но и от угла, под которым она была направлена. Проводя опыты со струей воды, можно установить, что наибольшая дальность полета при этом достигается тогда, когда начальная скорость составляет с горизонтом угол 45° (рис.

106).

При больших скоростях движения тел следует учитывать сопротивление воздуха. Поэтому дальность полета пуль и снарядов в реальных условиях оказывается не такой, как это вытекает из формул, справедливых для движения в безвоздушном пространстве. Так, например, при начальной скорости пули 870 м/с и угле 45° в отсутствие сопротивления воздуха дальность полета составила бы примерно 77 км, между тем как в действительности она не превышает 3,5 км.

??? 1. Какая пуля упадет на землю раньше: вылетевшая при выстреле из горизонтально расположенного ружья или случайно оброненная с той же высоты в момент выстрела из ружья? 2. От чего зависит дальность полета тела, брошенного в горизонтальном направлении? По какой траектории движется такое тело? 3. От чего зависит дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту? По какой траектории движется такое тело?

4. Под каким углом к горизонту следует бросать с земли мяч, чтобы дальность его полета оказалась максимальной? 5. Как влияет сопротивление воздуха на движение брошенных тел? 6. По какой траектории движется бомба, сброшенная с самолета, относительно: а) Земли; б) самолета?



О движении бросаемых тел