Главная ⇒ 📌Физика ⇒ Сложение скоростей и переход в другую систему отсчета при движении на плоскости

Сложение скоростей и переход в другую систему отсчета при движении на плоскости

1. Сложение скоростей

Пусть человек идет поперек плота, плывущего по реке. При этом скорость человека относительно плота перпендикулярна скорости течения (рис. 9.1, вид сверху). Сложение скоростей и переход в другую систему отсчета при движении на плоскости Из правила сложения скоростей (см. § 3) следует:

Сложение скоростей и переход в другую систему отсчета при движении на плоскости где Сложение скоростей и переход в другую систему отсчета при движении на плоскостиЧб — скорость человека относительно берега, Сложение скоростей и переход в другую систему отсчета при движении на плоскостиЧп — скорость человека относительно плота, Сложение скоростей и переход в другую систему отсчета при движении на плоскостиПб — скорость плота относительно берега (скорость течения).

На рисунке 9.1 справа показано, как графически найти скорость человека относительно берега (красная стрелка). Мы видим, что человек движется не перпендикулярно берегу, поскольку его (вместе с плотом) сносит течением.

Во время переправы через реку лодку тоже сносит течением. Если скорость Сложение скоростей и переход в другую систему отсчета при движении на плоскостиЛв лодки относительно воды направлена перпендикулярно течению, то ее скорость Сложение скоростей и переход в другую систему отсчета при движении на плоскостиЛб относительно берега (красная стрелка) будет направлена не перпендикулярно берегу, а под некоторым углом α к этому перпендикуляру (рис. 9.2). Сложение скоростей и переход в другую систему отсчета при движении на плоскости

Поэтому лодка попадет не в точку Б, находящуюся точно напротив начальной точки А, а в точку В, которая расположена ниже точки Б по течению.

На рисунке 9.2 для наглядности изображены некоторые промежуточные положения лодки, чтобы было видно, что она все время держит курс перпендикулярно берегу, но течение сносит ее во время переправы.

? 1. Моторная лодка переправляется через реку шириной 60 м. Скорость лодки относительно воды направлена перпендикулярно берегу и равна 2 м/с, а скорость течения равна 1 м/с. а) Сколько времени займет переправа? б) Насколько снесет лодку по течению за время переправы?

в) Какой угол составляет скорость лодки относительно берега с перпендикуляром к берегу?

Обратите внимание: если скорость лодки относительно воды перпендикулярна берегу, течение не влияет на время переправы.

? 2. Объясните, почему переправа через реку занимает кратчайшее время, когда скорость лодки относительно воды направлена перпендикулярно берегу (хотя при этом переправа происходит не по кратчайшему пути относительно берега).

Рассмотрим теперь, как надо направить скорость лодки относительно воды, чтобы лодка попала в точку Б, расположенную точно напротив начальной точки А (рис. 9.3).

Сложение скоростей и переход в другую систему отсчета при движении на плоскости В таком случае скорость Сложение скоростей и переход в другую систему отсчета при движении на плоскостиЛб лодки относительно берега должна быть перпендикулярна берегу (красная стрелка). А для этого необходимо, чтобы скорость Сложение скоростей и переход в другую систему отсчета при движении на плоскостиЛв лодки относительно воды была направлена под некоторым углом β к линии АБ — немного навстречу течению.

На рисунке 9.3 изображены некоторые промежуточные положения лодки, чтобы показать, что во время переправы киль лодки остается параллельным линии АГ, где точка Г расположена выше точки Б по течению, однако течение сносит лодку так, что она попадает в точку Б.

? 3. Моторная лодка переправляется через реку шириной 60 м так, что попадает в точку Б, находящуюся точно напротив начальной точки А. Скорость лодки относительно воды равна 2 м/с, а скорость течения равна 1 м/с. а) Какой угол составляет скорость лодки относительно воды с перпендикуляром к берегу? б) Чему равна скорость лодки относительно берега?

в) Сколько времени занимает переправа?

Мы видим, что переправа по кратчайшему пути (относительно берега), занимает большее время, чем в случае, когда скорость лодки относительно воды направлена перпендикулярно берегу. Чтобы двигаться точно поперек течения, лодке приходится бороться с ним.

? 4. Может ли лодка попасть из точки А в точку Б, если ее скорость относительно воды меньше скорости течения или равна ей? Дайте пояснительный чертеж.

Итак, мы видим, что даже в случае, когда течение или ветер направлены перпендикулярно траектории лодки, корабля или самолета (относительно земли), это все-таки тормозит движение. Правда, если скорость ветра мала по сравнению со скоростью самолета, то задержка при боковом ветре существенно меньше, чем при встречном ветре той же скорости.

? 5. В безветренную погоду перелет самолета из города Л в город К занимает 1 ч. Во время полета дует ветер, скорость которого в 10 раз меньше скорости самолета относительно воздуха. Сколько времени будет длиться перелет, если ветер: а) встречный? б) перпендикулярен трассе полета?

2. Переход в другую систему отсчета

На рисунке 9.4 схематически изображено положение двух кораблей в море и показаны их скорости Сложение скоростей и переход в другую систему отсчета при движении на плоскости1 и Сложение скоростей и переход в другую систему отсчета при движении на плоскости2. Сложение скоростей и переход в другую систему отсчета при движении на плоскости

Может ли произойти столкновение этих кораблей, если они будут продолжать следовать своими курсами? А если нет, то каким будет минимальное расстояние dmin между ними?

Если рассматривать движение кораблей в системе отсчета, связанной с Землей, ситуация представляется непростой: надо следить одновременно за двумя кораблями, не пропустив момент наибольшего их сближения.

Однако эта ситуация значительно упрощается, если перейти в систему отсчета, связанную с любым из кораблей — например, с кораблем 2 (рис, 9.5). Сложение скоростей и переход в другую систему отсчета при движении на плоскости В этой системе отсчета корабль 2 покоится, поэтому надо следить за движением только одного корабля — корабля 1. Чтобы найти его скорость Сложение скоростей и переход в другую систему отсчета при движении на плоскости12 относительно корабля 2, нужно, как мы уже знаем, вычесть из скорости Сложение скоростей и переход в другую систему отсчета при движении на плоскости1 скорость Сложение скоростей и переход в другую систему отсчета при движении на плоскости2: Сложение скоростей и переход в другую систему отсчета при движении на плоскости

В правой верхней части рисунка 9.5 показано, как графически найти скорость Сложение скоростей и переход в другую систему отсчета при движении на плоскости12.

В системе отсчета, связанной с кораблем 2, корабль 1 движется вдоль прямой, параллельной его скорости Сложение скоростей и переход в другую систему отсчета при движении на плоскости12 в этой системе отсчета (красный пунктир).

Мы видим, что кораблям, к счастью, столкновение не грозит. А проведя перпендикуляр из положения корабля 2 к красному пунктиру, мы найдем и минимальное расстояние между кораблями dmin.

? 6. На рисунке 9.6 изображено положение автобуса (А) и такси (Т) в некоторый момент времени и обозначены их скорости. Две клетки соответствуют 100 м или 10 м/с.

Сложение скоростей и переход в другую систему отсчета при движении на плоскости Связанную с автобусом систему отсчета называем далее для краткости «система А». а) Перенесите рисунок в тетрадь и найдите графически скорость такси в системе А. б) Начертите траекторию движения такси в системе А. в) Найдите модуль скорости такси в системе А. г) Найдите графически и аналитически наименьшее расстояние между такси и автобусом.

Подсказка. Воспользуйтесь подобием треугольников скоростей и перемещений в системе А.

Дополнительные вопросы и задания

По реке плывет квадратный плот со стороной a (рис. 9.7). По периметру плота идет человек со скоростью vч относительно плота. Скорость течения равна vт.

Сложение скоростей и переход в другую систему отсчета при движении на плоскости а) Найдите выражение для пути, пройденного человеком относительно берега, если он двигался от А к В; от В к С; от С к D; от D к А. б) Найдите отношение пути, пройденного человеком относительно берега, к пути, пройденному им относительно плота, если: 1) vч = 2vт; 2) vч = 0,5vт.

8. Человек на моторной лодке отправляется из точки А с намерением попасть в точку В (рис. 9.8).

Сложение скоростей и переход в другую систему отсчета при движении на плоскости а) Скорость лодки относительно воды в 2 раза больше скорости течения. Под каким углом α к линии АВ должна быть направлена скорость лодки относительно воды? б) При какой минимальной скорости лодки относительно воды она сможет попасть в точку В, если скорость течения равна 1 к/с?

Под каким углом к линии АВ надо в этом случае направить киль лодки?





Еще материалы по теме:
  1. Сложение скоростей и переход в другую систему отсчета при движении вдоль одной прямой 1. Сложение скоростей В некоторых задачах рассматривается движение тела относительно другого тела, которое также движется в выбранной системе отсчета. Рассмотрим пример. По реке плывет плот, а по плоту идет человек в направлении течения реки — в том направлении, куда плывет плот (рис. 3.1, а). Используя установленный на плоту столб, можно отмечать как перемещение плота относительно […]...
  2. Движение тел относительно друг друга В предыдущих параграфах мы с вами на конкретных примерах научились решать некоторые виды задач кинематики. При этом мы в качестве тела отсчета выбирали Землю или неподвижные относительно нее тела. Оказывается, такой выбор тела отсчета не всегда является наиболее удачным. Во многих реальных задачах, которые встретятся вам в будущем, удобнее в качестве тела отсчета выбирать какое-либо […]...
  3. Равномерное движение по окружности 1. Основные характеристики равномерного движения по окружности Движение по окружности часто встречается в природе и технике: по траекториям, близким к окружностям, движутся планеты вокруг Солнца, Луна и искусственные спутники Земли, точки колес и вращающихся деталей механизмов. Мы ограничимся в нашем курсе равномерным движением по окружности. Напомним, что равномерным называют движение, при котором тело за любые […]...
  4. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона Вы наверняка помните, что движение любого тела относительно. То есть нельзя сказать, имеет ли тело ускорение, если не указать, в какой системе отсчета рассматривается его движение. Например, в системе отсчета, связанной с Землей, тележка, изображенная на рис. 65, покоилась до того момента, как мы начали на нее действовать. Следовательно, в отсутствие действия на тележку ее […]...
  5. Скорость прямолинейного равномерного движения Представим себе, что мы имеем дело с равномерно движущимся по прямой велосипедистом, который проезжает за каждую секунду не 5 м (как в предыдущем параграфе), а, например, 10 м. При этом выбрана та же система отсчета. Тогда зависимость координаты фары от времени будет выглядеть несколько иначе, так как в правой части полученного нами выражения на месте […]...
  6. Кинетическая энергия и механическая работа 1. Кинетическая энергия Пусть на покоящееся вначале тело массой m действуют постоянные силы, равнодействующую которых обозначим (рис. 29.1). Если перемещение тела равно , работа равнодействующей Aрд = Fs. (1) Индекс «рд» подчеркивает, что речь идет о работе равнодействующей всех приложенных к телу сил. Дело в том, что мы будем использовать сейчас второй закон Ньютона, согласно […]...
  7. Кинетическая энергия Из первых параграфов этой главы следует, что если суммарная работа сил, действующих на тело, положительна, то скорость тела относительно инерциальной системы отсчета увеличивается. Напротив, если эта работа отрицательна, то скорость тела уменьшается. Таким образом, изменение скорости движения тела и работа, совершенная над этим телом, связаны. Найдем эту связь. Пусть на гладкой горизонтальной плоскости в точке […]...
  8. Второй закон Ньютона Прежде чем сформулировать один из важнейших законов механики, подведем итог приобретенным знаниям. Напомним, что пока мы ведем разговор только о точечных телах. При наблюдении за точечным телом из инерциальной системы отсчета выполняются следующие правила (рис. 85). Если сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю, то это тело движется равномерно прямолинейно или покоится. Иначе говоря, […]...
  9. Перемещении при прямолинейном равноускоренном движении 1. Нахождение пути по графику зависимости скорости от времени Покажем, как можно найти пройденный телом путь с помощью графика зависимости скорости от времени. Начнем с самого простого случая — равномерного движения. На рисунке 6.1 изображен график зависимости v(t) — скорости от времени. Он представляет собой отрезок прямой, параллельной осн времени, так как при равномерном движении […]...
  10. Относительность механического движения Итак, мы научились описывать положение точечного тела относительно тела отсчета с помощь координаты тела. Обратимся еще раз к рис. 4. Ясно, что с течением времени координата клада относительно дуба не изменяется. Значит, его положение относительно выбранного нами тела отсчета остается постоянным. В соответствии с введенным определением механического движения можно сказать, что клад не движется (покоится) […]...
  11. Положение тела в пространстве Наверняка каждый из вас неоднократно договаривался с другом, родителями или учителем о встрече. При этом всегда возникал вопрос: где встретиться? Хорошо, если намеченное место встречи было известно, и вы могли его назвать или показать. Но как быть, если вы договариваетесь о месте встречи по телефону или сообщаете о нем в письме? Обратимся за примером к […]...
  12. Движение тел относительно друг друга. Задача «погоня» Рассмотрим теперь, как будет выглядеть решение задачи «погоня» при использовании системы отсчета, связанной с одним из движущихся тел. Диспетчер, взглянув на монитор, увидел, что за паровозом, движущимся со скоростью |vп| = 60 км/ч, следует электровоз со скоростью |vэ| = 90 км/ч. Через какое время tд электровоз догонит паровоз, если расстояние между ними в начальный момент […]...
  13. Три закона Ньютона Раздел механики, в котором изучают, как взаимодействие тел влияет на их движение, называют динамикой. Основные законы динамики открыли итальянский ученый Галилео Галилей и английский ученый Исаак Ньютон. Вы изучали эти законы в курсе физики основной школы. Напомним их. 1. Первый закон ньютона (закон инерции) Повторим один из опытов, которые поставил итальянский ученый Галилео Галилей. Поставим […]...
  14. Относительное движение брошенных тел. Отскок от наклонной плоскости 1. Относительное движение брошенных тел Пусть в некоторый момент (t = 0) из точки A на высоте h начинает падать яблоко (рис. 12.1). Лежащий на траве юный стрелок в тот же момент стреляет из пружинного пистолета, намереваясь попасть «в яблочко». Пистолет находится в точке B на расстоянии d от вертикали, вдоль которой падает яблоко, а […]...
  15. Прямолинейное равноускоренное движение 1. Определение прямолинейного равноускоренного движения Поставим опыт Изучим, как скатывается шарик с наклонной плоскости. На рисунке 5.1 показаны последовательные положения шарика через равные промежутки времени. Видно, что шарик движется неравномерно: пути, проходимые им за последовательные равные промежутки времени, увеличиваются. Следовательно, скорость шарика увеличивается. Движение шарика, скатывающегося с наклонной плоскости, является примером прямолинейного равноускоренного движения. Такое […]...
  16. «Секреты» прямолинейного равноускоренного движения Продолжим исследование прямолинейного равноускоренного движения, начатое в § 6. 1. Средняя скорость Напомним (см. § 6), что при прямолинейном движении в одном направлении путь l численно равен площади фигуры, заключенной под графиком зависимости v(t). Используя этот факт, докажем, что в этом случае средняя скорость равна среднему арифметическому начальной и конечной скорости: Vср = (v0 + […]...
  17. Мгновенная и средняя скорость 1. Мгновенная скорость В этом параграфе мы будем рассматривать неравномерное движение. Однако при этом нам пригодится то, что мы знаем о прямолинейном равномерном движении. На рисунке 4.1 показаны положения разгоняющегося автомобиля на прямом шоссе с интервалом времени 1 с. Стрелка указывает на зеркальце заднего вида, положение которого мы рассмотрим далее более подробно. Мы видим, что […]...
  18. Движение системы тел 1. Гладкая горка и шайба Горка с одной вершиной Пусть на гладком столе покоится гладкая горка массой M и высотой H (рис. 34.1). На нее налетает со скоростью 0 шайба массой m. Двигаясь по горке, шайба не отрывается от нее. Возможны три варианта развития событий. 1) Шайба не достигнет вершины горки и соскользнет по тому […]...
  19. Механическая энергия системы тел. Закон сохранения механической энергии Мы изучали различные виды энергии, которыми обладают тела или системы тел. При этом было установлено, что кинетическая энергия определяется движением тел и их массой и зависит от механических параметров системы (масс тел и их скоростей). Потенциальная энергия системы тел определяется их взаимодействием и также зависит от механических параметров (взаимного положения, т. е. координат тел системы, […]...
  20. Условия применения закона сохранения импульса Как мы уже говорили, в точности замкнутых систем тел не существует. Поэтому возникает вопрос: в каких случаях можно применять закон сохранения импульса к незамкнутым системам тел? Рассмотрим эти случаи. 1. Внешние силы уравновешивают друг друга или ими можно пренебречь С этим случаем мы уже познакомились в предыдущем параграфе на примере двух взаимодействующих тележек. В качестве […]...
  21. Система отсчета, траектория, путь и перемещение Механика изучает механическое движение, то есть изменение положения тел друг относительно друга с течением времени. Основная задача механики — определение положения тел в заданный момент времени, если известны положение и скорость тел в начальный момент. Движение тел зависит от взаимодействия между ними. Но для изучения взаимодействий тел нужно овладеть понятиями, с помощью которых описывают движение […]...
  22. Механическая работа. Мощность 1. Определение работы С механической работой (работой силы) вы уже знакомы из курса физики основной школы. Напомним приведенное там определение механической работы для следующих случаев. Если сила направлена так же, как перемещение тела, то работа силы A = Fs (1) В этом случае работа силы положительна. Если сила направлена противоположно перемещению тела, то работа силы […]...
  23. Разрывы и столкновения 1. Разрыв летящего снаряда В этом параграфе мы будем предполагать, что сопротивлением воздуха можно пренебречь. ? 1. Выпущенный вертикально вверх снаряд разорвался в верхней точке траектории на два осколка массой m1 и m2 (рис. 32.1). Чему равно отношение скоростей осколков после разрыва? (Под скоростями до и после разрыва или столкновения здесь и далее мы понимаем […]...
  24. Свободное падение и движение тела, брошенного вертикально вверх 1. Свободное падение тела Закономерности падения тел открыл Галилео Галилей. Знаменитый опыт с бросанием шаров с наклонной Пизанской башни (рис. 7.1, а) подтвердил его предположение, что если сопротивлением воздуха можно пренебречь, то все тела падают одинаково. Когда с этой башни бросили одновременно пулю и пушечное ядро, они упали практически одновременно (рис. 7.1, б). Падение тел […]...
  25. Средняя и мгновенная скорости Сквозь смежную метель мчится, сверкая огнями, экспресс. Вдруг поезд резко затормозил и остановился перед красным сигналом светофора. Никто из пассажиров, вероятно, и не подумал, что именно этот сигнал предупредил катастрофу: без него экспресс на полном ходу врезался бы в товарный поезд, оказавшийся на пути движения экспресса. Прислушаемся к разговору, который происходит в одном из купе […]...
  26. Закон сохранения энергии в механике 1. Когда механическая энергия сохраняется? Из курса физики основной школы вы уже знаете, что Сумму кинетической и потенциальной энергий называют полной механической энергией. Докажем, что Полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих посредством сил упругости и тяготения, сохраняется, то есть ее изменение равно нулю: ∆(Ek + Ep) = 0. (1) Это утверждение называют законом сохранения […]...
  27. Абсолютная температура и средняя кинетическая энергия молекул 1. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории Идеальный газ. Если потенциальной энергией взаимодействия молекул в газе можно пренебречь по сравнению с кинетической энергией их хаотического движения, то можно считать, что вся внутренняя энергия газа — это сумма кинетических энергий его молекул. Такую упрощенную модель реального газа называют идеальным газом. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа объясняет свойства газов, рассмотренные […]...
  28. Сложение сил. Измерение силы Как правило, движение точечного тела с ускорением в ИСО происходит при действии нескольких тел. Например, пусть тележка движется с ускорением по реальной горизонтальной дороге. На нее оказывает действие человек, который толкает тележку, и дорога, которая тормозит движение тележки. Изучая движение тела при действии на него нескольких тел, Ньютон пришел к двум выводам: 1. Действия, которые […]...
  29. Свободное падение тел Падение тел — один из самых часто наблюдаемых видов движения. Изучать падение тел люди начали очень давно. Роняя на землю различные предметы, они установили, что отпущенные без начальной скорости предметы падают вертикально вниз. (Напомним, что вертикалью называют линию отвеса, неподвижного относительно Земли.) На основании этого был сделан вывод: такое движение является прямолинейным. Сложнее было установить […]...
  30. Прямолинейное неравномерное движение. Средняя скорость Как вы понимаете, в жизни практически невозможно встретить тело, движущееся точно равномерно. Поэтому мы с вами переходим к изучению более сложных видов движения. Рассмотрим простой пример. Пусть автомобиль, который едет из Москвы в Санкт-Петербург по прямой, за 10 ч проезжает 600 км (рис. 50). Будем считать автомобиль точечным телом, так как его размеры по сравнению […]...
«
»