Движение по горизонтали и вертикали
1. Движение по горизонтали
Сила направлена горизонтально
Пусть к бруску массой m, находящемуся на столе, приложена горизонтально направленная сила 
, а начальная скорость бруска 
0 направлена в ту же сторону, что и сила (рис. 20.1). Коэффициент трения между бруском и поверхностью обозначим μ. 
(Здесь и далее будем подразумевать горизонтальный стол.)
(Чтобы выбрать правильное соотношение сил на чертеже,
Если тело движется относительно поверхности, с которой оно соприкасается, то на него действует сила трения скольжения.
Направим оси координат, как показано на рисунке 20.1.
1. Объясните, почему справедливо уравнение
Ax = F/m — μg. (1)
2. Объясните, почему из уравнения (1) следует, что: — при F > μmg скорость тела увеличивается; — при F < μmg скорость тела уменьшается; — при F = μmg скорость тела не изменяется;
? 3. К бруску массой 2 кг, движущемуся по столу с начальной скоростью 3 м/с, прикладывают горизонтальную силу, равную по модулю 4 Н и направленную так же, как начальная скорость бруска. Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3. Какой путь пройдет брусок за 4 с?
Рассмотрим теперь случай, когда начальная скорость бруска равна нулю.
Если начальная скорость тела равна нулю, то надо выяснить, сдвинется ли оно с места. Если тело не сдвинется, то на него будет действовать сила трения искал, для которой нельзя пользоваться равенством F = μN.
? 4. Объясните, почему брусок не сдвинется с места, если
F ≤ μmg. (2)
? 5. Объясните, почему действующая на неподвижный брусок сила трения равна
Fтр = F. (3)
? 6. На столе покоится брусок массой 400 г. Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3. Чему будут равны ускорение бруска и действующая на него сила трения, если тянуть брусок горизонтальной силой, равной по модулю 1 Н? 2 Н?
Сила направлена вверх под углом к горизонту
К бруску приложена сила , направленная вверх под углом α к горизонту (рис. 20.2). Начальная скорость бруска равна 0.
? 7. Используя рисунок 20.2, объясните смысл следующих уравнений:
? 8. К движущемуся по столу бруску массой 0,5 кг приложена сила, равная по модулю 2 Н. Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3. Чему равна проекция ускорения бруска на ось x, направленную по скорости бруска, если сила направлена вверх под углом к горизонту, равным: а) 30º? б) 70º?
? 9. Чему равны модуль силы нормальной реакции N и модуль силы F при равномерном перемещении по столу бруска массой 2 кг, если коэффициент трения между бруском и столом равен 0,5, а сила направлена: а) горизонтально? б) вверх под углом к горизонту, равным 30º? в) вверх под углом к горизонту, равным 70º?
Итак, когда сила направлена горизонтально, N = mg и F = μmg. Если же направлена вверх под углом к горизонту, то N < mg (сила приподнимает груз), поэтому сила трения уменьшается. Казалось бы, что по этой причине всегда выполняется условие F < μmg. Однако это не так (случай в. предыдущего задания).
Ведь при увеличении угла, который составляет сила с горизонтом, уменьшается горизонтальная проекция силы.
Пусть теперь сила приложена к покоящемуся бруску.
? 10. Объясните, почему брусок сдвинется с места только при условии, что
F(cos α + μ sin α) > μmg. (5)
? 11. К покоящемуся бруску массой 2 кг приложена сила, равная по модулю 10 Н. Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,5. Чему равно ускорение бруска, если сила направлена вверх под углом к горизонту, равным: а) 30º? б) 60º?
? 12. Груз массой 10 кг покоится на столе. Коэффициент трения между грузом и столом равен 0,4.
Чему будут равны ускорение бруска и действующая на него со стороны стола сила трения, если тянуть брусок силой, равной по модулю 40 Н и направленной вверх под углом 30º к горизонту? под углом 60º к горизонту?
Сила направлена вниз под углом к горизонту
Рассмотрим теперь случаи, когда сила направлена вниз под углом к горизонту, то есть когда брусок не тянут, а толкают. Пусть начальная скорость бруска равна 0 (рис. 20.3).
? 13. Объясните, почему в данном случае
Заметим, что в случае, когда
Tg α ≥ 1/μ, (7)
Полученное выражение для проекции ускорения будет отрицательным при любом значении F. Это означает, что при любом значении F скорость бруска будет уменьшаться. Дело в том, что чем больше сила , тем сильнее брусок прижимается к столу — а при этом увеличивается сила трения. И если выполнено неравенство (7), то сила трения растет с увеличением модуля силы быстрее, чем горизонтальная проекция этой силы.
? 14. Груз перемещают равномерно, прикладывая к нему силу 100 Н, направленную вверх под углом 45º к горизонту. Какую силу надо прикладывать, чтобы равномерно перемещать это тело силой, направленной вниз под углом 45º к горизонту?
Коэффициент трения равен 0,5.
Рассмотрим теперь случай, когда брусок вначале покоился.
? 15. Объясните, почему брусок не сдвинется с места, если
F(cos α — μ sin α) ≤ mg.
Обратите внимание: в этом случае брусок невозможно сдвинуть с места, как бы велика ни была приложенная сила! В таких случаях говорят, что брусок заклинивает.
? 16. К грузу массой 10 кг, находящемуся на горизонтальной поверхности, прикладывают силу 3 кН, направленную вниз под углом 80º к горизонту. Коэффициент трения равен 0,3.
Чему равна действующая на тело сила трения? Подсказка. Проверьте, заклинит ли груз.
? 17. Груз массой 10 кг покоится на столе. Коэффициент трения между грузом и столом равен 0,2.
Чему будут равны ускорение бруска и действующая на него со стороны стола сила трения, если тянуть брусок силой, равной по модулю 40 Н и направленной вниз под углом к горизонту, равным: а) 30º? б) 60º?
2. Движение по вертикали
Пусть брусок массой m прижимают к стене силой , направленной под углом α к вертикали (рис. 20.4). Коэффициент трения между бруском и стеной равен μ. 
(Здесь и далее будем подразумевать вертикальную стену.)
Если начальная скорость бруска равна нулю, то есть три возможности: брусок может — начать двигаться вверх; — начать двигаться вниз; — остаться в покое.
Если брусок начнет двигаться, то на него будет действовать сила трения скольжения, а если он останется в покое, то на на него будет действовать сила трения покоя.
? 18. Объясните, почему брусок будет двигаться вверх, если
F(cos α — μ sin α) > mg.
Подсказка. В таком случае на брусок действует сила трения скольжения, направленная вниз.
? 19. Объясните, почему брусок будет двигаться вниз, если
F(cos α + μ sin α) < mg.
? 20. Объясните, почему брусок останется в покое, если выполнены одновременно два неравенства:
F(cos α — μ sin α) ≤ mg и F(cos α + μ sin α) ≥ mg.
? 21.Брусок массой 1 кг прижимают к стене силой, равной по модулю 30 Н. Коэффициент трения между бруском и стеной равен 0,25. Чему равно ускорение бруска и как оно направлено, если сила направлена вверх под углом 30º к вертикали? 70º к вертикали? 80º к вертикали?
90º к вертикали (горизонтально)? Подсказка. Выясните, начнет ли брусок двигаться.
И если начнет, то в каком направлении.
Дополнительные вопросы и задания
22. Чтобы равномерно перемещать груз по столу, можно прикладывать либо силу 12 Н, направленную горизонтально, либо силу 11 Н, направленную вверх под углом 30º к горизонту. а) Чему равны: коэффициент трения между грузом и столом? масса груза? б) Чему равна сила нормальной реакции опоры, когда сила направлена вверх под углом 30º к горизонту?
23. Дед Мороз тянет санки массой 10 кг, на которых лежит мешок с подарками массой 20 кг. Веревка, привязанная ‘ к санкам, составляет угол 20º с горизонтом. Коэффициент трения между санками и снегом 0,2.
Санки движутся равномерно со скоростью 1 м/с. а) С какой силой Дед Мороз тянет веревку? б) С какой силой санки давят на снег? в) Чему равна действующая на санки сила трения?
г) С каким ускорением будут двигаться санки, если мешок с подарками упадет с ннх, а Дед Мороз будет продолжать тянуть веревку с той же силой?
24. Чтобы равномерно перемещать тело по горизонтальной поверхности, прикладывая силу, направленную вниз под углом 60º к горизонту, надо, чтобы сила была в 14 раз больше силы, направленной вверх под тем же углом к горизонту. Чему равен коэффициент трения?
25. Брусок массой 3 кг прижимают к стене силой 40 Н, направленной под углом 30º к вертикали. В начальный момент брусок покоится. а) В каком направлении будет двигаться брусок? б) Чему будет равно ускорение бруска, если коэффициент трения между бруском и стеной равен 0,4?
0,15?
26. С какой наименьшей горизонтальной силой надо прижимать книгу массой 400 г ладонью к стене, чтобы книга покоилась? Коэффициент трения между книгой и стеной равен 0,2, а между книгой и ладонью равен 0,3. Подсказка.
Книга не начнет скользить по стене, пока каждая из сил трения покоя, действующих на книгу (со стороны стены и ладони), не достигнет своего максимально возможного значения.
(1 votes, average: 5,00 out of 5)