Сообщающиеся сосуды



На рис. 156 изображено несколько сосудов, соединенных снизу между собой трубкой. Такие сосуды называют сообщающимися. Если в сообщающиеся сосуды налить однородную жидкость, то эксперимент показывает, что поверхности жидкости во всех сосудах установятся на одной высоте h.

В сообщающихся сосудах поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне.

Это явление можно объяснить, используя выведенную формулу для расчета гидростатического давления. Поскольку жидкость находится в состоянии покоя, то ее давление в точках



A, B, C и D, находящихся на одном горизонтальном уровне, должно быть одинаковым. В противном случае жидкость, находящаяся между этими точками, начала бы двигаться.

Давление в рассматриваемых точках определяется атмосферным давлением, плотностью жидкости и высотой ее столба. Так как налитая жидкость однородна и атмосферное давление на поверхности жидкости во всех сосудах одинаково, то высота столбов жидкости во всех сосудах должна быть одинакова.

сообщающиеся сосуды с однородной и разнородной жидкостями

Наоборот, если в сообщающиеся сосуды налить разные

по плотности жидкости, то высота столбов этих жидкостей будет разной. На рис. 157 изображена U-образная трубка, в правое колено которой налили жидкость с плотностью ρ1, а в левое колено – жидкость с плотностью ρ2. В данном случае ρ1 > ρ2. Поэтому более плотная жидкость выдавливает менее плотную и частично заполняет левое колено.

Так как жидкости покоятся, то гидростатические давления в правом и левом коленах на уровне AB границы раздела жидкостей равны. Из формулы для расчета гидростатического давления находим

PA = pатм + ρ2 – g – h2 и pB = pатм + ρ1 – g – h1.

Поэтому ρ2 – g – h2 = ρ1 – g – h1, или ρ2 – h2 = ρ1 – h1.

Проанализируем полученное соотношение. Если ρ1 > ρ2 в некоторое число раз, то h12 в такое же число раз.

Разновидности сообщающихся сосудов находят широкое применение в науке и технике.

Рассмотрим один из примеров – гидравлический пресс.

Принцип работы гидравлического пресса иллюстрирует устройство, показанное на рис. 158. Оно состоит из двух сообщающихся цилиндров разных диаметров, в которых могут без трения двигаться легкие поршни.

Обозначим площадь меньшего поршня S1, а большего – S2. Цилиндры заполнены жидкостью, предназначенной для передачи гидростатического давления.

гидравлический пресс

Если приложить к меньшему поршню силу F1 (например, поставить на него груз), то эта сила создаст в жидкости добавочное давление p1 = F1/S1. Для того чтобы устройство осталось в равновесии, ко второму поршню нужно приложить силу F2, которая создаст в жидкости давление p2 = F2/S2, равное p1. Следовательно, F2/S2 = F1/S1. Или, по-другому, F2/F1 = S2/S1.

То есть F2 во столько раз больше F1, во сколько раз площадь большего поршня S2 больше площади поршня S1. Таким образом, с помощью гидравлического пресса можно получить выигрыш в силе, равный S2/S1. Иначе говоря, прикладывая к малому поршню небольшую силу, можно большим поршнем создать очень большое усилие.

В настоящее время гидравлические прессы способны развивать силу 108 Н. Они используются для штамповки деталей из листового металла, выдавливания профилей, а также для прессования различных материалов – фанеры, картона и др.

По этому же принципу работают гидравлические домкраты (рис. 159), гидравлические усилители автомобильных тормозов и гидравлические усилители руля.

Итоги

Сосуды, соединенные снизу между собой трубкой, называют сообщающимися сосудами.

В сообщающихся сосудах поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне.

Если сообщающиеся сосуды заполнены жидкостями разной плотности, то высоты столбов жидкостей над уровнем границы их раздела определяются соотношением: ρ2 – h2 = ρ1 – h1.

В гидравлическом прессе сообщающиеся сосуды разных сечений S2 и S1, заполненные однородной жидкостью, используют для получения выигрыша в силе F2/F1, равного S2/S1.

Вопросы

Какие сосуды называют сообщающимися? Приведите примеры сообщающихся сосудов. От чего зависит разность уровней жидкости в сообщающихся сосудах? Что такое гидравлический пресс? Приведите примеры устройств, работающих по тому же принципу, что и гидравлический пресс. Каким образом с помощью гидравлического пресса можно получить выигрыш в силе? Можно ли с помощью гидравлического пресса получить выигрыш в работе?

Упражнения

Найдите, во сколько раз различаются высоты столбов жидкостей над уровнем границы их раздела в сообщающихся сосудах, если плотности жидкостей различаются в два раза (см. рис. 157). Как с помощью сообщающихся сосудов и воды определить плотность масла? Плотность воды считать известной. Какой максимальный выигрыш в силе можно получить с помощью гидравлического пресса, площади поршней которого S1 = 4 см2 и S2 = 2 м2? Чему будет равен в этом случае модуль силы, действующей на большой поршень, при действии на малый поршень силы, модуль которой равен 600 Н? На сколько нужно переместить малый поршень пресса из упражнения 3, чтобы большой поршень переместился на 1 мм? Под действием силы 100 Н малый поршень гидравлического пресса опустился на 20 см. При этом большой поршень поднялся на 5 см. Какая максимальная сила гидростатического давления действовала на большой поршень?



Сообщающиеся сосуды