Примеры решения задач к главе “Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы”



В задачах на использование газовых законов встречаются обычно следующие ситуации:

А) известны макроскопические параметры в начальном состоянии газа и некоторые параметры в конечном состоянии.

Если при переходе из начального состояния в конечное один из параметров не меняется, то при изотермическом процессе можно пользоваться законом Бойля-Мариотта в форме (3.6) или в эквивалентной форме , следующей из (З.6). При изобарном процессе нужно пользоваться законом Гей-Люссака (3.8) или (3.7); при изохорном –



законом Шарля (3.10) или (3.9).

Если меняются все три параметра, то надо использовать уравнение состояния (3.4) или (3.5);

Б) известна часть макроскопических параметров в определенном состоянии газа. Надо найти неизвестные величины. В этих случаях удобнее всего пользоваться уравнением Менделеева-Клапейрона (3.4);

В) во многих задачах требуется построение графиков, изображавших разного рода процессы. Для построения графиков нужно знать зависимость параметров друг от друга. Эта зависимость в общем случае дается уравнением состояния, а в частных случаях – газовыми законами.

При решении всех задач надо четко

представлять себе, каково начальное состояние системы и какого рода процесс переводит ее в конечное состояние.

1. Баллон вместимостью V1 = 0,02 м3, содержавший воздух под давлением p1 = 4 * 105 Па, соединяют с баллоном вместимостью V2 = 0,06 м3, из которого воздух выкачан. Найти давление P, установившееся в сосудах. Температура постоянна.

Решение. Воздух из первого баллона займет весь предоставленный ему объем V1 + V2.

По закону Бойля-Мариотта Отсюда искомое давление равно:

2. На какую долю первоначального объема увеличится объем газа, находящегося при температуре t = 27°C, если нагреть его на 1°C при постоянном давлении?

Решение. Пусть V1 и T1 = 273 К + t = 300 К – первоначальные значения параметров состояния газа, V2 и T2 = T1 + 1 К – конечные значения тех же параметров.

По закону Гей-Люссака Равенство не изменится, если из левой и правой частей вычесть по единице:

Объем газа увеличится на 1/300 долю первоначального.

3. Плотность воздуха при нормальных условиях (т. е. при t0 = 0°C и нормальном атмосферном давлении p0 = 101325 Па) ρ = 1,29 кг/м3. Найти среднюю молярную массу M воздуха.

Решение. Уравнение состояния идеального газа при нормальных условиях имеет вид: 4. Построить изобары для 2 г водорода при нормальном атмосферном давлении p0 в осях p, T; p, V; V, T.

Решение. На графиках зависимости p от T и p от V изобара будет представлять собой прямую, параллельную либо оси T, либо оси V (рис. 37, а и б).



Примеры решения задач к главе “Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы”