Движение тел относительно друг друга. Задача «погоня»
Рассмотрим теперь, как будет выглядеть решение задачи «погоня» при использовании системы отсчета, связанной с одним из движущихся тел.
Диспетчер, взглянув на монитор, увидел, что за паровозом, движущимся со скоростью |vп| = 60 км/ч, следует электровоз со скоростью |vэ| = 90 км/ч. Через какое время tд электровоз догонит паровоз, если расстояние между ними в начальный момент l = 120 км?
Шаг 1. Введем систему отсчета следующим образом. В качестве тела отсчета выберем электровоз. Координатную ось X направим от электровоза вдоль железнодорожного
Часы включим в момент, когда диспетчер взглянул на монитор и увидел картину, изображенную на рис. 41.
Шаг 2. В выбранной системе отсчета электровоз неподвижен, и его координата в начальный момент и все последующие моменты времени равна xэ0 = xэ = 0. Начальная координата паровоза в выбранной системе отсчета xп0 = l = 120 км.
Шаг 3. Определим значение скорости движении паровоза в выбранной системе отсчета, учитывая, что в ней: 1) Земля движется навстречу электровозу, т. е. в отрицательном направлении координатной оси X; 2) модуль скорости этого движения равен данному в задаче модулю скорости движения электровоза относительно Земли |vэ| = 90 км/ч.
Следовательно, значение скорости Земли в выбранной системе отсчета Vз = -90 км/ч. Модуль скорости паровоза относительно Земли по условию задачи |vп| = 60 км/ч. Отметим, что эта скорость направлена в положительном направлении оси X, т. е. за каждый час паровоз проезжает по Земле 60 км в положительном направлении оси X.
При атом за тот же час Земля, по которой едет паровоз, проходит 90 км в противоположном (т. е. отрицательном) направлении оси X. Следовательно, за каждый час координата паровоза изменяется на (60 — 90) км = -30 км. Иначе говоря, паровоз за каждый час приближается к электровозу на 30 км.
Таким образом, в нашей системе отсчета паровоз движется в отрицательном направлении оси X со скоростью, имеющей значение Vп = -30 км/ч.
С точки зрения сложения значений скоростей это выглядит следующим образом (см. рис. 41). К положительному значению скорости паровоза относительно Земли vп = 60 км/ч прибавляется отрицательное значение скорости Земли в выбранной системе отсчета Vз = -90 км/ч. В результате значение скорости паровоза в системе отсчета, связанной с электровозом:
Vп = 60 + (-90) = -30 (км/ч).
Шаг 4. Запишем законы движения паровоза и электровоза:
Xп = xп0 + Vп — t = 120 — 30 — t, xэ = xэ0 = 0.
Шаг 5. Напишем уравнение, выражающее условие окончания погони:
Xп = xэ.
Шаг 6. Объединим полученные уравнения, присвоив каждому номер и название:
Xп = 120 — 30 — t, (1) (закон движения паровоза) xэ = 0, (2) (закон движения электровоза) xп = xэ. (3) (условие окончания погони)
Шаг 7. Решим полученные уравнения, подставив в условие окончания погони — уравнение (3) — координаты xп и xэ из уравнений (1) и (2):
120 — 30 — t = 0, tд = t = 120/30 = 4 (ч).
Таким образом, электровоз догонит паровоз через 4 часа после того, как диспетчер взглянул на монитор.
Итоги
При выборе начала отсчета, связанного с одним из движущихся тел, решение задач «встреча» и «погоня» резко упрощается, так как фактически эти задачи сводятся к задаче о движении одного тела.
Упражнения
1. Объясните приведенное на рис. 42 графическое решение задачи «погоня» электровоза за паровозом. Ответьте на вопросы:
А) каким цветом на графике изображены законы движения: электровоза; паровоза? б) чему равна начальная координата в системе отсчета, связанной с электровозом: у электровоза; у паровоза? в) чему равно значение скорости в системе отсчета, связанной с электровозом: электровоза; паровоза?
г) где на графике находится точка окончания погони? В какой момент времени после начала погони происходит встреча? д) какой знак будет иметь координата паровоза в момент времени t = 5 ч после начала погони, если движение тел будет продолжаться?
Чему она будет равна?
2. Используя рис. 43, решите задачу о погоне электровоза за паровозом, рассмотренную в этом параграфе, выбрав систему отсчета, начало которой совпадает с паровозом, а координатная ось X совпадает с направлением скорости паровоза относительно Земли.
Прежде чем начать решать задачу, ответьте на вопросы: а) положительна или отрицательна начальная координата электровоза? Чему она равна? б) с какой скоростью (в каком направлении) движется Земля в указанной системе отсчета?
в) чему равно в указанной системе отсчета значение скорости электровоза?
3. Объясните подробно приведенное ниже в общем виде решение задачи об электровозе, догоняющем паровоз, в системе отсчета, связанной с электровозом, начиная со второго шага.
Шаг 2. xэ0 = 0, xп0 = l. Шаг 3. Vп = vп + Vз = vп — vэ. Шаги 4, 5, 6. xп = l + (vп — vэ) — t, (1) xэ = 0, (2) xп = xэ. (3)
Шаг 7. l + (vп — vэ) — t = 0, tд = t = l / (vэ — vп).
4. Проведите анализ полученного в предыдущей задаче результата, т, е. выполните шаг 8. Ответьте на вопрос чему равно значение скорости сближения электровоза и паровоза?
(1 votes, average: 5,00 out of 5)